El método de los elementos finitos: una introducción

El método de los elementos finitos (MEF) se ha consolidado como una herramienta numérica esencial en la ingeniería y diversas ciencias. Este libro, dirigido a estudiantes de ingeniería y maestría, busca simplificar la comprensión de los conceptos fundamentales del MEF, combinando teoría matemática con aplicaciones prácticas y físicas.

El texto se organiza en seis capítulos. El primero ofrece una breve historia del MEF y presenta sus principios básicos. En el segundo capítulo, se desarrolla la formulación del MEF a través del método directo, accesible para quienes poseen conocimientos básicos de álgebra matricial y mecánica de materiales. Se incluyen ejemplos detallados que abarcan mecánica de fluidos y transferencia de calor.

El tercer capítulo  presenta  las funciones de interpolación de elementos finitos unidimensionales y bidimensionales, además de resumir aspectos de integración numérica. En el cuarto capítulo, se aborda la formulación variacional del MEF en relación con la teoría lineal de la elasticidad, introduciendo nociones fundamentales del cálculo variacional y resolviendo problemas prácticos.

El quinto capítulo se dedica a problemas de campo escalar, deduciendo las ecuaciones de los elementos finitos a partir del funcional correspondiente. Se resuelven problemas comunes en la práctica, como la conducción de calor y el flujo de fluidos a través de medios porosos. Finalmente, el sexto capítulo presenta la formulación general del MEF mediante residuos pesados, deduciendo ecuaciones para la teoría lineal de la elasticidad y la mecánica de fluidos, utilizando el método de Galerkin. Se incluyen soluciones numéricas a problemas de flujos de fluidos viscosos y el fenómeno del hinchamiento.

El autor destaca que, aunque el capítulo 4 se centra en la elasticidad y el capítulo 6 en la mecánica de fluidos, las formulaciones son aplicables a ambas disciplinas. Para facilitar la implementación computacional, se opta por una escritura matemática extensa en lugar de la notación compacta común en otros textos.

Este libro es un recurso valioso para ingenieros que buscan profundizar en el MEF, ofreciendo una combinación de teoría y práctica que facilita su comprensión y aplicación en el mundo real.